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上一篇文提過經常提及期待值的Drivens監督的越山剛，今次筆者想多寫一點有關期待值的東西。
提到期待值，首先來介紹一下經濟學上有名的聖彼德堡悖論 (St. Petersberg Paradox)，內容是這樣的：
現在有一個遊戲，一直擲一個公平硬幣，擲到正面就繼續擲，直到它出現反面為止。
如果第一次就擲到反面，你會贏得1元，如果擲到一次正面後再擲出反面你就可以贏得2元，之前擲到兩次正面後出現反面就贏得4元，如此類推。每多擲一次正面，你贏得的錢都會翻倍。
問題是，你願意每次付多少錢去玩這個遊戲？
讀者可以問問自己和身邊的朋友，絕大部份的回答應該是幾元到十數元，我相信沒有人會肯花一百元去玩嗎？
但如果我們去算一下派彩的期待值：
有1/2的機會可以贏得1元，期待值是1/2元
有1/4的機會可以贏得2元，期待值是1/2元
有1/8的機會可以贏得4元，期待值是1/2元
…….
全部加起來，這個遊戲的派彩期待值是無限大，意思就是就算你每次付100元，甚至是一億元，你所得的期待值仍然是正數的。如果是按最原始的期待值理論，不論這個遊戲的參加費多少，你也應該參與。
大家可以利用上面的連結，隨便的玩幾百次，在絕大多數的情況下都是輸錢的。
為什麼會有這個落差呢？現時學術界有不少對這個悖論的反駁。其中一個就是這個遊戲設定，是假設莊家有無限的資金。現實一點，如果莊家只持有100萬元的資金，那這個遊戲的期待收入就只有20.91元，而令莊家破產，就得連續擲出19次正面。如果玩一次要花一分鐘，你得花上252日，玩超過36萬次，才有50%令莊家破產的機會。
期待值的立足點
隨著日麻的理論的科學化，及在網上以取得極大的數據取樣，很多理論都是建基於期待值之上。期待值之所以能帶出正確的理論，都是建基於大數定律：
在試驗不變的條件下，重複試驗多次，隨機事件得出的算術平均值就會近似於它的理論期待值。
這裡的重點是極大的數據取樣，如果你一生只賭一次大小，期待值對你來說根本沒有用。
但以競技麻雀作為興趣，甚至是職業的人 ，都不是只打一局牌，他們都要在爭取最好的長期平均成績：打天鳳要升段如是，打職業的聯賽亦如是。那麼期待值的思考就變成科學麻雀的根基。
